北京国贸公寓附近的热门景点和自然景点包括：

北京今日美术馆，位于百子湾路32号苹果社区4号楼，是一个展示现代艺术的重要场所。

庆丰公园，位于北京市朝阳区厂坡村街甲2号，是一个24小时营业的休闲好去处。

日坛公园，位于北京市朝阳区朝阳门外日坛北路6号，是一个国家3A级旅游景区，适合游客散步和观光。

CBD城市森林公园，位于建外SOHO附近，是一个城市中的绿洲，非常适合上班族在午休时来放松。

团结湖公园，位于北京市朝阳区团结湖南里16号，是一个适合家庭游玩的公园，开放时间为06:00-21:30。

这些景点各具特色，无论是艺术爱好者还是自然探索者，都能在这里找到属于自己的乐趣。